برای حل سوال شما، باید ببینیم چه اتفاقی میافتد اگر ابعاد مکعب را سه برابر کنیم.
فرض کنیم طول هر ضلع مکعب اولیه \( a \) باشد.
1. **حجم مکعب:**
- حجم اولیه مکعب \( V = a^3 \) است.
- اگر ابعاد را سه برابر کنیم، طول هر ضلع میشود \( 3a \).
- حجم جدید \( V' = (3a)^3 = 27a^3 \) خواهد بود.
پس حجم مکعب ۲۷ برابر میشود.
2. **مساحت جانبی مکعب:**
- مکعب اولیه دارای ۶ وجه است و مساحت هر وجه \( a^2 \) است.
- مساحت جانبی مکعب اولیه (چهار وجه جانبی) \( 4a^2 \) است.
- بعد از بزرگ شدن ابعاد، مساحت هر وجه میشود \( (3a)^2 = 9a^2 \).
- مساحت جانبی مکعب جدید \( 4 \times 9a^2 = 36a^2 \) خواهد بود.
پس مساحت جانبی ۹ برابر میشود.
3. **مساحت کل مکعب:**
- مساحت کل اولیه مکعب \( 6a^2 \) است.
- مساحت کل مکعب جدید \( 6 \times 9a^2 = 54a^2 \) خواهد بود.
پس مساحت کل نیز ۹ برابر میشود.
بنابراین، با سه برابر کردن ابعاد مکعب، حجم ۲۷ برابر و مساحت جانبی و کل ۹ برابر میشود.
